Proporción Áurea

Geometría de la ventana: la proporción áurea

Por Oriol Capdevila.

Me gustaría estrenar este blog hablando de geometría y de los recursos que ésta nos ofrece cuando nos disponemos a proyectar. Tengo en mente desarrollar una serie de artículos relacionados con las proporciones y cómo aplicarlas a las ventanas, así que empezaré por la más conocida de todas, la proporción áurea.

Todos hemos oído hablar en algún momento de nuestra vida del número áureo o número de oro, de la razón áurea o razón dorada, de la divina proporción y un largo etcétera. Detrás de todos estos casos se esconde el numero Phi (1,618033…), un número algebraico irracional con propiedades realmente interesantes y casi, se podría decir, mágicas.

Fue descubierto en la antigüedad no como un número, sino como una relación o proporción entre dos segmentos de una recta. Euclides (300 a.C.), en su libro ‘Los Elementos’, define esta relación de la siguiente manera: ‘Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor’ (Libro VI, Definición 3).

Proporció àurea

 

¿Quién hubiera imaginado que esta ecuación aparentemente inofensiva iba a tener tanta repercusión en materias tan dispares como economía (mercado de valores), biología (ciclos de reproducción de algunos insectos), botánica (disposición de las hojas) o en física (teoría fundamental del universo)?

Asimismo, estamos delante unas cualidades estéticas excepcionales y sobradamente conocidas que se han usado a lo largo de la historia tanto en arquitectura como en arte para crear obras maestras, como se puede ver a continuación:

Proporció àurea

El rectángulo áureo es la figura geométrica más sencilla que se puede construir manteniendo esta proporción y se obtiene de la siguiente manera:

Proporció àurea

 

Como se aprecia en la figura, vemos como una de sus principales propiedades es algo mucho más interesante que una simple división: el resultado es una asimetría donde las partes siguen compartiendo unas propiedades comunes. El rectángulo resultante de la división mantiene también dicha proporción áurea.

Esta particularidad nos ofrece un recurso magnífico para dividir la ventana de una forma diferente, donde las partes son coherentes con el conjunto y obtenemos un resultado más armonioso que si utilizamos la simple y muy socorrida división por simetría reflexiva.

Adicionalmente, la proporción áurea y su división son utilizadas por la fotografía tanto en el encuadre como en la composición, tal y como vemos en un ejemplo del conocido fotógrafo Henri Cartier-Bresson:

Proporció àurea

 

Existen muchos paralelismos entre una fotografía y la imagen que nos ofrece una ventana. Entonces actuemos como fotógrafos y utilicemos estos recursos en el hueco de la ventana para realizar una instantánea del entorno.

Supongamos el siguiente ejemplo: tenemos un hueco de ventana con las siguientes dimensiones (4 x 2,5 m – 4,3 x 2,7 m), que son las ideales para la utilización de la proporción áurea.

Proporció àurea

A menos que queramos un cristal fijo libre de elementos que interfieran nuestra visión, deberíamos partir el espacio para practicar el hueco. Normalmente utilizaríamos la simetría reflexiva para dividirlo por la mitad, tal y como se comprueba a continuación.

Proporció àurea

El resultado es de sobra conocido y nos resulta muy familiar. Pero ahora vamos a utilizar la división áurea para obtener un nuevo resultado:

Proporció àurea

Al principio echamos de menos la simetría a la que tanto estamos acostumbrados, pero rápidamente nos damos cuenta, sin saber muy bien por qué, que un resultado diferente tampoco nos incomoda, incluso podemos decir que nos ofrece mayor sensación de orden. En la primera imagen el paisaje queda partido por la mitad sin más. En la segunda, el árbol queda enmarcado dentro el rectángulo y el resto de la imagen tiene suficiente espacio para respirar mucho mejor, la composición de los dos planos es más equilibrada, obteniendo un resultado visual ordenado.

Aunque no debemos ser esclavos de la geometría, es un error pensar que nos limitará. Ésta no sólo nos ofrece recursos racionales, sino que también puede aportar valores estéticos con una base fundamentada. En la fase proyectual de cualquier arquitecto, SIEMPRE se parte de restricciones, a veces prefijadas, pero muchas veces autoimpuestas. Usar las matemáticas como restricción autoimpuesta es garantía de éxito. Como dijo Sáenz de Oiza, ‘A quien modula, Dios le ayuda’.

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